Durante la década de los noventa del siglo pasado, la fundación Bill & Melinda Gates donó unos 1700 millones de euros en un programa para reducir el tamaño de los colegios en EEUU, con actuaciones en Nueva York, Los Angeles, Chicago y Seattle. El movimiento en favor de los pequeños colegios trabajaba con la hipótesis de que la reducción del tamaño mejora la calidad de los resultados de sus estudiantes. La evidencia con la que contaban era que, entre los colegios con mejores resultados en las pruebas estándar estadounidenses, habían varios colegios pequeños.
Lo cierto es que, en cualquier muestra de población, las desviaciones de la media dependen del tamaño de la población seleccionada. Así, los resultados de los colegios pequeños mostrarán mayores desviaciones de la media (varianza) que los colegios de mayor tamaño. Por tanto, efectivamente es más probable encontrarnos con colegios pequeños en los lugares destacados, aunque también es más probable encontrarlos en la cola de rendimiento. El efecto es análogo a la existencia de grupos de población pequeños con tasas de cáncer muy por encima o muy por debajo de la media nacional, que suelen atribuirse a causas injustificadas, como la presencia de una antena de telefonía móvil o al manantial de la montaña más cercana que utilizan los lugareños como fuente de agua potable.
Un análisis superficial de los datos puede llevarnos a gastar inmensas cantidades de dinero. Y el de Bill Gates no es, desgraciadamente, ni el primero ni el último ejemplo. El fantástico comunicado Neil deGrasse Tyson hizo halago de una análisis superficial con este tuit.
Seleccionar el número de medallas de oro como métrica del éxito de un país en las olimpiadas es el primer error de Tyson. Se ha vuelto casi una costumbre utilizar el número de medallas calibrado según los siguientes pesos:
Vamos a representar el número calibrado de medallas per cápita obtenidos en los juegos de Londres 2012 frente a la población de cada país (se puede acceder a la hoja de cálculo con el gráfico pinchando en la imagen):
Vemos que hay un efecto claro del tamaño de la población, donde la línea roja hace una estimación de la tendencia (regresión lineal de los logaritmos de población y medallas per cápita calibradas). La distancia vertical a dicha línea puede darnos una primera idea del rendimiento de cada país sobre lo esperable según esa tendencia. Según esa discutible métrica, Hungría no está "pateando el culo" de EEUU ni mucho menos (o al menos no lo hizo en Londres 2012).
Mi análisis sigue siendo demasiado superficial como para que sea ni mucho menos la última palabra sobre el rendimiento olímpico de los países. Así que, para un análisis algo más riguroso, acudamos a la amplia bibliografía académica que existe sobre los factores que influyen en el rendimiento olímpico de cada país.
Desde hace muchos años, es conocimiento estándar de los académicos que el mejor ajuste de los datos incluye una dependencia logarítmica con la población y el PIB de cada país. Eso tiene sentido dentro de lo que los economistas denominan una ley de rendimientos decrecientes. Una mayor población permite a un país tener más opciones de selección de atletas y un mayor PIB mejores instalaciones y oportunidades para la práctica deportiva por ejemplo. Sin embargo, existen varias cantidades limitantes, como el número de participantes en las diferentes competiciones por ejemplo, de tal manera que, a partir de unos estándares, resulta cada vez menos ventajoso un mayor población y PIB. Podría entenderse como evidencia de ello el "reparto" más equitativo de medallas producido en las últimas décadas con respecto a países históricamente más fuertes, como puede verse en la siguiente figura.
Por el mismo efecto que Bill Gates tiró varios miles de millones de dólares al desagüe, los países pequeños pueden dar enormes sorpresas, puesto que unas pocas medallas tienen un enorme impacto en el número de medallas per cápita. De hecho, existe una cantidad importante de pequeños países que jamás han ganado una medalla olímpica y que por tanto no han entrado en el análisis anterior. Cualquiera de eso países pueden "patear el culo" de los grandes con un golpe de fortuna que les permita a sus atletas ganar unas pocas medallas.
Hay dos cosas que caracterizan, desde mi punto de vista, a un gran hombre de ciencia: la humildad y el pensamiento elaborado. Neil deGrasse Tyson en un gran comunicador y un tipo con carisma. Probablemente necesario, no lo niego; sobre todo en la lucha contra los mensajes de pseudociencia con motivación política que dominan los medios norteamericanos. Pero nada que ver con su admirado Carl Sagan, que jamás hizo una afirmación pública que no hubiese meditado lo suficiente. Y Carl eran un magnífico comunicador y un pensador profundo y humilde, además de un gran hombre de ciencia… De esos que contribuyeron a que el público respetase esa maravillosa empresa humana que es la ciencia.
Referencias:
Economic briefing paper: modelling Olympic performance. PWC.
Howard Wainer 2007. The Most Dangerous Equation. Ignorance of how sample size affects statistical variation has created havoc for nearly a millennium. American Scientist
Marcus Noland & Kevin Stahler 2015. An Old Boys' Club No More: Pluralism in Participation and Performance at the Olympic Games
Medals Per Capita. Olympic Glory in Proportion
